area trianguli inveniendi: formulae et exempla

triangulum — Haec est figura geometrica, quae tribus lateribus constat, iunctis tribus punctis in plano, quae non sunt in eadem linea recta.

Formulae generales pro area trianguli computandi

Basis et altitudo

area (S) trianguli aequale dimidio producto basi et altitudine.

Heronis formula

Ut aream (S) trianguli, scire debes longitudines omnium laterum. Consideratur sic:

p - semi- ambitu trianguli:

per duo latera et angulum inter eos

Area trianguli (S) equale medietate producto ex duobus lateribus et sini anguli inter eos.

Area trianguli recti

area (S) figurae aequale dimidii facto crurum.

Area isosceles trianguli

area (S) Calculus initus est hac formula utens:

Area trianguli aequilateri

Ad inveniendam aream trianguli regularis (omnia latera figurae aequalia sunt), uti debes una formularum infra;

Per longitudinem lateris

Per altitudinem

Exempla officiorum

I negotium

Invenire trianguli aream si unum latus est 7 cm et altitudo ad eam ducta 5 cm est.

arbitrium:

Formula utimur, in qua longitudo lateris et altitudinis involvitur;

S = 1/2 7 cm 5 cm = 17,5 cm².

I negotium

Triangulum inveni aream cuius latera sunt 3, 4 et 5 cm.

1 Solutio:

Utamur Heron formula:

Semiperimeter (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

& Proinde S = 6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Solutio:

Quia triangulus laterum 3, 4 et 5 est unum rectangulum, area eius computari potest utens formula respondente;

S = 1/2 3 cm 4 cm = 6 cm².