Crucem productum vector

In hac publicatione considerabimus quomodo crucem productam duorum vectorum inveniat, interpretationem geometricam, algebraicam formulam ac proprietates huius actionis, ac etiam exemplum solvendae quaestionis analyse.

Interpretatio geometrica

Vector productum duorum non-nullus vector a и b est vector cquod significatur [a, b] or a x b.

Vector longitudinem c aequatur areae parallelogrammi constructo utente vectore a и b.

In hoc casu, c perpendicularis ad planum in quo sunt a и bet sita est ut minimum gyrationis a a к b counterclockwise fiebat (ex parte finis vectoris).

Product formulam crucis

Productum vector a = {a_x; ut_y,_z} ego b = {b_x; b_y, b_z} computatur una formula infra:

Productum crucis possessiones

1. Crux producta duorum vectorum non-nullarum aequalis est si et solum si hi vectores collineati sunt.

[a, b] = 0, si a || b.

2. Modulus crucis producti duorum vectorum aequalis est areae parallelogrammi ab his vectoribus formato.

S_parallel = |a x b|

3. Area trianguli a duobus vectoribus formatus aequalis est mediae producti vectoris.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vector id est crux productus ex duobus aliis vectoribus illis perpendicularis est.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m* a) x * a = a x (m* b) = m (a x b)

7.(a + b) x * c = a x c + b x c

Exemplum quaestionis

Crux productum computa a = {2; 4; 5} и b = {9; -duo; 3}.

arbitrium:

Responsio dicendum, a x b = {19; 43; -42}.