Contents
In hac publicatione, definitiones et praecipuas proprietates midlines quadrilateri convexi circa punctum intersectionis, relationem cum diagonalibus considerabimus, etc.
Nota: In sequentibus videbimus figuram tantum convexam.
Determinatio midline quadrilateri
Segmentum medium puncta laterum oppositarum quadrilaterum (id est non secantium) connexum dicitur ejus media acie.
- EF - media linea connectens mediocritates AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH - media linea dividens per medias BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Proprietates quadrilateri midline
I possessionem
Mediae lineae intersecant quadrilateri et bifariam secant in puncto sectionis.
- EF и GH (Mediae lineae) concurrat ad punctum O;
- EO=OF, GO=OH.
Nota: quo O is centroid (aut barycenter) quadrilatera.
I possessionem
Punctum sectionis mediorum quadrilateri est medium segmenti media puncta diagonalium connectens.
- K - media diametri AC;
- L - media diametri BD;
- KL transit per punctum O, connectens K и L.
I possessionem
Media laterum quadrilateri sunt vertices parallelogrammi vocati Parallelogrammum Varignon.
Centrum parallelogrammi sic formato et punctus sectionis diagonalium eius est medium mediorum quadrilateri originalis, ie eorum punctum intersectionis. O.
Nota: Area parallelogrammi est dimidia area quadrilateri.
I possessionem
Si anguli inter diagonales quadrilateri et ejus midlinei sunt equales, ergo diagonales habent eandem longitudinem.
- EF - media acies;
- AC и BD — diagonales;
- ELC = BMF = a, ergo AC=BD.
I possessionem
Medium quadrilateri minor est quam vel aequalis dimidiae summae laterum suorum non secantium (dummodo haec latera parallela sint).
EF - linea media, quae non secet cum lateribus AD и BC.
Id est, medius quadrilateri est equalis medietati laterum qui eam non secant, et tantum si data quadrilatera sit trapezium. In hoc casu latera considerata sunt bases figurae.
I possessionem
Nam vector medii quadrilateri arbitrarii, haec aequalitas tenet;
