Thaletis theorema: formula et exemplum solvendae quaestionis

In hac publicatione, unum e praecipuis theorematibus geometricae 8 classis considerabimus — Thales theorema, quae in honorem Graeci mathematici et Thaletis Milesii philosophi nomen accepit. Exemplum etiam resolvemus problema solvendae quaestionis ad materiam propositam solidandam.

Dictum theorematis

Si segmenta aequalia metiuntur in una duarum rectarum & parallelarum ducantur per suos fines, tunc transeuntes in rectam lineam secabunt segmenta sibi invicem aequalia.

• A₁A₂ A =₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Nota: Mutua secantium sectio partes non agit, hoc est theorema verum est tam pro lineis secantibus quam pro parallelis. Locus segmentorum in secantibus non est maximus.

Formula communis

Thales theorema est casus specialis segmentum proportionale theoremata*: rectae parallelae secantur segmenta proportionalia in secantibus.

Et secundum hoc, ad hoc quod superius attinet, vera est haec aequalitas;

* quia aequalia segmenta inclusa proportionalia coëfficienti proportionalitatis sunt uni aequalia.

Thales theorema inversa

1. Nam secantes secantes

Si lineae intersecant duas alias lineas (parallelas vel non) et abscindant super eas partes aequales vel proportionales, incipiendo a summo, lineae istae sunt parallelae.

Ex theoremate inverso sequitur:

Requiritur conditio: aequalia segmenta incipiant a summo.

2. Pro secans parallel

segmenta utrinque aequalia inter se esse debent. Theorema in hoc casu tantum locum habet.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ A =₂A₃ =B₂B₃ ...

Exemplum quaestionis

Datum segmentum AB in superficie. Divide in 3 partes aequales.

Solutio

Ex puncto haurire A Direct a et nota tria segmenta aequalia; AC, CD и DE.

extremum punctum E in directum a coniungere cum dot B in porcio. Deinde per reliqua puncta C и D parallel BE duas lineas secent segmentum AB.

Puncta sectionis hoc modo formatae in segmento AB in tres partes aequales dividunt (secundum Thales theorema).