Ordines lineares dependentes et independentes: definitio, exempla

In hac publicatione videbimus quid sit chordarum coniunctio linearis dependentis et independentis chordarum. Exempla etiam dabimus in materia speculativa ad meliorem intelligentiam.

Definiens Linearibus deducto Strings

Coniunctio linearis (LK) terminus s₁apud₂, , s_n matrix A dicta expressio sequentis formae;

αs₁ + αs₂ + ... + αs_n

Si omnes coefficientes α_i aequalia sunt nihilo, itaque LC est trivial. Aliis verbis, levis compositio linearis versui nulla aequat.

For example: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Proinde si saltem unum coefficientium α_i non est aequalis nihilo, ergo LC est non-trivial.

For example: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Linearly dependens et independens ordines

In linea ratio est linearly dependens (LZ) si non levis est compositio eorum linearis, quae aequalis est lineae nulla.

Hinc sequitur, non leve LC in aliquibus casibus aequari chorda nulla.

In linea ratio est linearly independens (LNZ) si modo levis LC chordae nullæ æqualis est.

Notes:

• In quadrato matrice, in versu ratio LZ tantum est, si determinatio huius matricis nulla est (.quod = 0).
• In matrice quadrato, in versu ratio est LIS tantum, si determinatio huius matricis nulla est aequalis (quod 0).

Exemplum quaestionis

Sit scriptor si ratio linea invenire est {s₁ = {3:4};s₂ = {9 12}} linearly dependens.

arbitrium:

1. Primum faciamus LC.

α₁{3:4} + a₂{9:12}.

2. Nunc videamus quid valores accipere α₁ и α₂ita ut iunctura linearis chordae nulle adaequet.

α₁{3:4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Systema aequationum faciamus;

4. Primam aequationem per tres divide, secundam in quatuor;

5. Solutio huius systematis est aliqua α₁ и α₂, with α₁ = -3a₂.

Eg si α₂ = 2tum α₁ = -6. Hos valores in systematis aequationum supra substituimus et obtinemus:

Responsio dicendum, ita lineae s₁ и s₂ linearly dependens.