In hac publicatione, quid sit methodus Gaussian, quid opus sit, et quid sit ejus principium deliberabimus. Etiam exemplo practico demonstrabimus quomodo methodus solvendae aequationum linearium applicari possit.
Descriptio methodi Gauss
Gauss modum est methodus classica sequentiae variabilium eliminationis solvendi usus. Nominatur a mathematico Germano Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Sed primum illud Slau revocari potest;
- habere unam solutionem;
- infinitas habent solutiones;
- repugnare, idest solutiones non habere.
Beneficia practica
Methodus Gauss magna via est ad solvendam SLAE quae plus quam tres aequationes lineares includit ac systemata quae quadrata non sunt.
Principium methodi Gauss
Sequens modum includit gradus:
- recta - matrix aucta respondens systemati aequationum reducitur via supra ordines ad formam superiorem triangularem, scilicet sub principali diametro, elementa tantum nulla sint aequalia.
- retrorsum – in matrice consequenti, elementa supra diametrum principalem nihilo se habent (inferiorem sententiam triangularem).
SLAE solutionem exempli gratia
Solvemus systema aequationum linearium infra utens methodo Gauss.
Solutio
1. Inprimis SLAE exhibemus in forma matricis expansae.
2. Nunc nostrum est omnia elementa sub diametro principali retexere. Ulteriores actiones a matrice specifica pendent, ea quae ad causam nostram pertinent infra describemus. Primos ordines permuto, ita in ascendendo ordine prima sua elementa collocantes.
3. Detrahe de secundo ordine bis primo, et de tertio, de triplici primo.
4. Secundam lineam ad tertiam lineam adde.
5. Subtrahe secundam lineam a linea prima, et simul divide tertiam lineam per -10.
6. Primus gradus perficitur. Nunc necesse est ut nulla elementa supra diametrum principale obtineant. Ad faciendum hoc, subtrahe tertiam ductam in 7 ex primo versu, et adde tertiam ductam in 5 ad secundum.
7. Matrix finalis expansa hoc modo spectat;
8. Respondet ratio aequationum;
Responsio dicendum, radix SLAU; x = 2, y = 3, z = 1.