Contents
In hoc articulo, de definitione et proprietatibus trianguli aequilateri (regularis) videbimus. Exemplum etiam resolvemus solvendae problematis ad materiam theoricam solidandam.
Definitio trianguli aequilateri
equivalent (aut verum) Triangulus dicitur in quo omnia latera habent eandem longitudinem . Illae. AB = BC = AC.
Nota: Polygonum regulare est polygonum convexum aequalibus lateribus & angulis interiectis.
Proprietates trianguli aequilateri
I possessionem
In triangulo aequilatero omnes anguli sunt LX°. Illae. α = β = γ = 60°.
I possessionem
Altitudo in triangulo aequilatero ad utrumque latus ducta est et bisector anguli a quo trahitur, tum mediana et bisector perpendicularis.
CD - mediana, altitudo et perpendicularis bisector ad latus ABac angulus bisector ACB.
- CD perpendiculum AB => ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ACD = ∠DCB = 30°
I possessionem
In triangulo aequilateri, bisectores, mediani, altitudinis et perpendicularis bisectores, ducti ad unum punctum omnia latera intersecant.
I possessionem
Centra circulorum inscriptorum et circumscriptorum circa triangulum aequilaterum coincidunt et intersectio mediorum, altitudinum, bisectorum et bisectorum perpendicularium.
I possessionem
Radius circuli circumscripti circa triangulum aequilaterum est 2 temporibus semidiametri circuli inscripti.
- R est radius circuli circumscripti;
- r est radius circuli inscripti;
- R = 2r.
I possessionem
In triangulo aequilatero, cognoscentes longitudinem lateris (sub conditione accipiemus eam ut "ad"), computare:
Altitudo 1. / media / bisector:
2. Radii circuli inscripti;
3. Radii circuli circumscripti;
4. Perimeter:
5. Area,
Exemplum quaestionis
Datur triangulus aequilaterus, cuius latus 7 cm. Invenire radium circumscripti et inscripti circuli, et figurae altitudinem.
Solutio
Formulas supra positas applicamus ad quantitates ignotas inveniendas;
