Identity transformationes vocum

In hac publicatione praecipua genera identicarum transformationum expressionum algebraicarum considerabimus, eas cum formulis et exemplis ad eorum applicationem in praxi demonstrandam. Propositum harum mutationum est pristinam expressionem cum pari numero reponere.

Vertando leges et factores

In qualibet summa, potes terminos ordinare.

a + b = b + a

Productum in aliquo, factores ordinare potes.

a b = b a

exempla,

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 32 = 32 128

Termini adjunctio (multiplices)

Si plures quam 2 termini in summa sunt, parenthesi comprehendi possunt. Si opus est, primum permutare potes.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

In productum, etiam factores coetus.

a b c d = (a d) (b c)

exempla,

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 8 11 4 = (6 4 8) 11

Additio, detractio, multiplicatio vel divisio totidem

Si idem numerus utrique parti identitatis addatur vel subtrahatur, tunc remanet.

If a + b = c + dtum (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Item, non violabitur aequalitas, si utraque pars multiplicetur vel eodem numero dividatur.

If a + b = c + dtum (a + b) /: e = (c + d) /: e.

exempla,

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4 .
• 42 + 14 = 7 8 ⇒ (42 + 14) 12 = (7 8) 12

Repositoque a summa differentia (saepe a Product)

Differentia aliqua summa terminorum repraesentari potest.

a - b = a + (-b)

Eadem fraus ad divisionem applicari potest, i.e., frequentes cum producto reponere.

a : b = a b^-1

exempla,

• 76 - 15 - 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 3^-1

Opera arithmetica faciendo

Simpliciorem reddere potes expressionem mathematicam (interdum insigniter) faciendo operationes arithmeticae (additio, subtractio, multiplicatio et divisio), attentis vulgo acceptis. ordo supplicium:

• primum potentiae, radices extrahe, logarithmos calculare, trigonometricam et alia functiones;
• deinde uncis actiones facimus;
• postremo - a sinistro ad dextrum, reliquas actiones peragunt. Multiplicatio et divisio praecedunt additionem et subtractionem. Idem valet de locutionibus parenthesi.

exempla,

• 14 + 6 (35 – 16 2) + 11 3 = 14 18 + + = 33 65
• 20 : 4 + 2 (25 3 - 15) - 9 + 2 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

bracket expansion

Parentheses in expressione arithmetica tolli possunt. Haec actio fit secundum quosdam - signa (" plus", "minus", "multiplica" vel "divide") ante vel post uncis sunt.

exempla,

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22(8+14) = 22 8 + 22 14
• 18 : (4-6) ; = VIII: 18-4: XXX

Consectetuer Commune Factor

Si omnes termini in locutione commune habent elementum, uncis sumi potest, in quibus termini ab hac factore divisi manent. Haec ars etiam ad variabiles literales applicat.

exempla,

• 3 5 + 5 6 = 5(3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 (4 + 8 – 11).
• 31x + 50x = x (31 + 50)

Applicationem multiplicationis formularum abbreviatarum

Ad easdem transmutationes vocum algebraicarum etiam uti potes.

exempla,

• (31 + 4).² = 31² + 2 31 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) (26 + 7) = 627