In hac publicatione videbimus definitionem, classificationem et proprietates unius praecipuorum figurarum geometricarum - triangulum. Exempla etiam solvendi problemata resolvere valebimus ad materiam praesentem solidandam.
Definitio trianguli
triangulum - Haec est figura geometrica in plano tribus lateribus constans, quae formantur iunctis tribus punctis non iacentibus in una linea recta. Peculiaris symbolum ad designationem adhibetur – .
- Puncta A, B, C sunt vertices trianguli.
- segmenta AB, BC, AC sunt trianguli latera, quae saepe una littera Latina denotantur. Exempli gratia: AB= a, BC = b, ET = c.
- Triangulus interior est pars plani trianguli lateribus terminata.
Trianguli latera ad vertices tres angulos faciunt, litteris graecis tradito notatis. α, β, γ &c. Propter hoc etiam triangulus vocatur polygonus cum tribus angulis.
Angli etiam speciali signo notari possunt "∠"
- α - BAC vel -CAB
- β - ABC vel -CBA
- γ - ACB vel BCA
Triangulum partitio
Prout magnitudine angulorum vel numero aequalium laterum, sequentes figurarum figurarum species distinguuntur;
1. acutus angulatus triangulum cum omnibus tribus angulis acutis, id est minus quam 90°.
2. obtusum Triangulus in quo unus angulorum maior est 90°. Ceteri duo anguli acuti sunt.
3. Bumper - triangulus in quo unus angulorum est rectus, idest 90° equalis. In tali figura duo latera, quae rectum angulum constituunt, crura vocantur (AB, AC). Tertium latus angulus rectus oppositum est hypotenusa (BC).
4. versatile Triangulus in quo omnia latera habent longitudinum diversarum.
5. Isosceles - Triangulus habens duo latera aequalia, quae lateralia vocantur (AB, BC). Tertium latus basis (AC). In hac figura, anguli baseos aequales sunt (∠BAC = ∠BCA).
6. Aequilaterum (vel verum) Triangulus in quo omnia latera sunt eadem longitudo. Item omnes anguli eius sunt LX°.
Triangulum Properties
1. Quodlibet trianguli laterum est minus duobus aliis, sed major differentia eorum. Commodum accipimus signa laterum vexillum - a, b и с... Deinde:
b - c < a < b + cAt b > c*
Haec proprietas adhibetur segmentis lineis probare videre, si triangulum formare possint.
2. Summa angulorum cuiusvis trianguli est 180°. Ex quo sequitur quod in triangulo obtuso duo anguli semper sint acuti.
3. In quolibet triangulo est maior angulus opposito lateri maiori, et e converso.
Exempla officiorum
I negotium
In triangulo sunt duo anguli noti, 32° et 56°. Valorem tertii anguli reperies.
Solutio
Sumamus angulos notos ut α (32°) et β (56°) et incognita - tergo γ.
Secundum proprietatem omnium angulorum summam; a+b+c = CLXXX°.
& Proinde γ X ° = - a - b * = 180°- 32°- 56° = 92°.
I negotium
Datis tribus segmentis longitudinis 4, 8 et 11. Quaere si triangulum formare possint.
Solutio
Componamus inaequalitates pro singulis segmentis, secundum proprietatem de qua supra;
11 - 4 < 8 < 11 + 4
8 - 4 < 11 < 8 + 4
11 - 8 < 4 < 11 + 8
Rectae ergo sunt segmenta haec trianguli latera.