Fermat's theorema

In hac publicatione, unum ex praecipuis theorematibus in integris theoria —  Fermat's theoremadictus a Gallo mathematicus Petrus de Fermat. Exemplum etiam resolvemus solvendae quaestionis ad materiam praesentem solidandam.

Dictum theorematis

1. Coepi

If p est primus numerus a est integer, qui non est divisibilis ptum a^{p 1,} - 1 divisa p.

Sic formaliter scriptum est; a^{p 1,} ≡ 1 (adversus p).

Nota: Numerus primus est numerus naturalis qui per XNUMX tantum divisibilis est et per se sine residuo.

For example:

• a = 2
• p = 5
• a^{p 1,} - III XI =^{5 - 1} - III XI =⁴ - 1 = 16 - 1 = 15
• numerus 15 divisa 5 sine reliquo.

2. Africa

If p numerus primus; a quis integer, deinde a^p comparabilis: a omnique fœlicissimè gubernandi p.

a^p ≡ a (adversus p)

Historia inveniendi testimonio

Petrus de Fermat theorema anno 1640 edidit, sed ipse non probavit. Postea hoc fecit Godofredus Guilielmus Leibnitius, Germanus Philosophus, Logicus, Mathematicus, &c. Creditur se iam habuisse probationem a 1683, quamvis nunquam editum. Notabile est Leibnitium ipsum theorematis detexisse, nesciens eam iam antea formatam esse.

Prima theorematis probatio anno 1736 prodiit, et ad Helvetios, Germanos et Mathematicos et mechanicos pertinet, Leonhard Euler. Fermat's Parva Theorema casus speciales theorematis Euleri.

Exemplum quaestionis

Reliquum numerum 2¹² on 12.

Solutio

Sit numerus cogitet 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 est numerus primus, ergo ex parvo theoremate Fermat.

2¹¹ ≡ 2 (adversus 11).

Unde, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (adversus 11).

Ita numerus 2¹² divisa 12 cum reliquo = * 4.