Eiciendis radix numeri complexi

In hac publicatione videbimus quomodo radicem numeri implicati accipere possis, et quomodo id adiuvare possit ad aequationes quadraticas solvendas quarum discrimen minus est quam nihilum.

Eiciendis radix numeri complexi

Radix quadrata

quod, sicut scimus, impossibile est accipere radicem numeri negativi realis. Sed quantum ad numeros complexos, haec actio perfici potest. Sit instar est.

Dicamus habemus numerum z = -9. quia √-9 sunt duae radices;

z₁ =-9 = -3i

z₁ =-9 3i =

Comperamus eventus consecutos solvendo aequationem z² = -9Non immemor i² = -1:

(-3i)² = (-3)² i² = 9 (1) = -9

(3i)² = 3² i² = 9 (1) = -9

Ita probatum est -3i и 3i sunt radices √-9.

Radix numeri negativi sic fere scribi solet;

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i etc.

Radix potentiae n

Sint datae aequationes formae z = ⁿ√w… Habet n radices (z₀, qui₁, qui₂, , z_n-1) quae uti formula infra computari potest:

|w| modulus numerus est de universa w;

φ - suam rationem

k modulus est qui capit valores; k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Aequationes quadratae cum radicibus complexis

Radix numeri negativi extrahendi solitam notionem uXNUMXbuXNUMXb mutat. Si discrimen (D) minor quam nulla est, tunc reales radices esse non possunt, sed numeri complexi repraesentari possunt.

exemplum

Sit scriptor aequationem solvere x² - 8x + 20 = 0.

Solutio

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 - 80 = -16

D < 0sed adhuc possumus accipere radicem distinctionis negativi;

√D =-16 = ±4i

Nunc radices computare possumus;

x_1,2 = (-b ±D)/2a = (8± 4i)/2 = 4 ± 2i.

ergo aequatio x² - 8x + 20 = 0 duas radices complexas conjugatas habet;

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i