Numerus Euler (e)

numerus e seu, ut etiam dicitur Numerus Euler) est basis logarithmi naturalis; mathematicum constans, quod est numerus irrationalis.

e = 2.718281828459 ...

Vias ad numerum e (formula);

1. per modum:

Secundus modus mirabilis;

Optio alterna (sequitur e formula De Moivre-Stirling);

2. In serie summa;

numerus proprietatibus e

1. terminus reciprocus e

2. Derivativa

functionis exponentialis derivatio est munus exponentialis;

(e ^x) = et^x

Munus logarithmi naturalis derivativum est munus inversum;

(log_e x)= (ln* x) = 1/x

3. Integrals

Integrum indefinitum functionis exponentiae e ^x est exponentiale munus e ^x.

et^x dx = e^x+c

Logarithmus logarithmi naturalis indefiniti integralis_e x:

log_e x dx = lnx dx = x ln x - x * c +

Definite integralis 1 ut e munus inversum I / I x =

Logarithmos cum basi e

Logarithmus naturalis numeri x definitur basis logarithmus x cum basi e:

ln x = log_e x

Exponentialis Function

Haec est functio exponentialis, quae sic definitur;

f (x) = exp(x) = e^x

E. formulae

Numerus complexus e ^iθ valet:

e^iθ = cos (θ) + i peccatum (θ)

ubi i est unitas imaginaria (-1), et θ est numerus realis.