Numerus complexus modulus z: definitio, proprieties

In hac publicatione videbimus quid sit modulus numeri complexi, itemque praecipuas eius proprietates.

Determinando modulum numeri implicati

Dicamus nos habere numerum complexum zquae respondet locutio;

z = x + y ⋅ i

• x и y sunt numeri reales;
• i - unitas imaginaria (i² = -1);
• x ipsa pars est;
• y i* est pars imaginaria.

Modulus numeri complexi z aequale radicem quadratam arithmeticam summae quadratorum partium illius numeri reales et imaginariae.

Proprietates numeri complexi moduli

1. Modulus semper major quam vel nulla.
2. Regio definitionis moduli est totum planum complexum.
3. Quia condiciones Cauchy-Riemann non convenerunt (relationes connectentes partes reales et imaginarias), modulus in quovis puncto non diversificatur (sicut functio cum variabili multiplici).