Systema aequationum algebraicarum linearium

In hac publicatione definitionem aequationis algebraicae linearis (SLAE), quomodo spectat, quaenam species sint, et quomodo in matrice, etiam extensa, eam exhibeant.

Definition of systematis aequationum linearium

Systema aequationum algebraicarum linearium (seu "SLAU" pro brevi) ratio est quae hoc fere spectat:

• m aequationum numerus est;
• n est numerus variabilium.
• x₁, x₂,_n — ignotus;
• a₁₁,₁₂..., a_mn — coefficientes pro incognitis;
• b₁, b₂, b_m – libero sodales.

Indices coefficiens (a_ij) sic effinguntur;

• i est numerus aequationis linearis;
• j est numerus variabilis ad quem pertinet coëfficiens.

SLAU solutio - tales numeri c₁: C₂, c_n in quorum occasu pro x₁, x₂,_nomnes aequationes systematis vertent in identitates.

Genera SLAU

1. homogeneum - omnia libera membra systematis = nulla sunt (b₁ b =₂ = ... = b_m = 0).

   

2. heterogeneum - si conditio supra non occurrit.
3. Square - Aequationum numerus aequus est numero incognitarum ie m = n.

   

4. Determinatum Numerus incognitarum maior est quam numerus aequationum.

   

5. overridden Plures sunt aequationes quam variabiles.

   

Secundum numerum solutionum, SLAE esse possunt;

1. iuncturam habet saltem una solutio. Si autem singularis est, definita ratio dicitur, si plures sunt solutiones, indefinitum.

   

   SLAE superius iunctura est, quia una saltem solutio est; 2 x =y = 3.

2. repugnantes Ratio solutiones non habet.

   

   Aequationum latera dextra eadem sunt, sinistra vero non. Ita nullae sunt solutiones.

Matrix notatio systematis

SLAE in matrice forma repraesentari possunt;

AX = B

• A matrix ab incognitis coefficientibus formatur;

  

• X - columnae variabiles:

  

• B - columna liberorum membra:

  

exemplum

Systema aequationum infra in forma matricis repraesentamus:

Supra formas utentes, matricem principalem componimus cum coefficientibus, columnis ignotis et liberis membris.

Recta ratio aequationum in matrice forma data est:

Fundo SLAE Matrix

Si ad vulvam ratio A adde liberum membra columnae ad dextram Bnotitias cum vecte verticali seiungens, matrix extensa SLAE accipis.

Ad exemplum superius sic spectat sic:

– matricem designationem extensam.