Contents
In hac publicatione, de definitione ordinis matricis, necnon de modis quibus inveniri potest considerabimus. Exempla etiam resolvere volumus ad applicationem theoriae in praxi demonstrandam.
Determinans gradum matricis
Matrix nobilis ordo est ordo columnarum. Quaelibet matrix habet ordines et columnas, quae inter se sunt aequales.
Row ratio ordinis est numerus maximus linearly sui iuris ordines. Similiter ordo columnae determinatur.
Notes:
- Gradus matricis nullae (signo significatum"θ") Cuiuslibet magnitudinis nulla est.
- Gradus cuiuslibet nonzero vector vel columna vector est aequalis.
- Si matrix cuiuslibet magnitudinis saltem unum elementum nihilo minus aequale continet, eius dignitas non minor est.
- Gradus matricis non est maior quam minima dimensio sua.
- Mutationes elementariae in matrice factae ordinem suum non mutant.
Inveniens gradum matricis
Minor Methodo
Gradus matricis maximo ordini nonzero est aequalis.
Algorithmus talis est; minores ab infimis ad summos. Si minor nTh ordo non est = nihilo, et omnia quae sequuntur.I n +) 0 sunt = XNUMX , ergo dignitas matricis est * n.
exemplum
Ut clarius pateat, exemplum practicum sumamus et gradum matricis inveniamus A infra, minores finitimi utentes.
Solutio
Agimus de 4 4 matrice, ergo eius dignitas altior esse non potest 4. Item, elementa non nulla in matrice sunt, quae significat eius gradum non minus esse quam unum. Itaque incipias:
Satus 1. tenendo minores secundi ordinis. Incipientes duos ordines primae et secundae columnarum.
Minor est nulla.
Venimus ergo ad minorem sequentem (manet prima columna, et loco secunda accipiatur tertia).
Minor est 54/0, ita matrix gradus ad minus duos.
Nota: Si haec minor evenit ut nulla sit aequalis, ulteriores compositiones sequentes coercere volumus;
Si opus sit, enumeratio eodem modo chordis continuari potest;
- 1 et 3;
- 1 et 4;
- 2 et 3;
- 2 et 4;
- Et 3 4.
Si omnes ordines secundi minores nihilo essent aequales, tunc matricis aequalis esset.
2. Prope continuo tractavimus ut minorem nos conveniat invenire. Ita moveamur in to minores tertii ordinis.
Invento minore secundi ordinis, qui exitum non-nullus dedit, unum ordinem et unam columnarum in viridi extulit (incipimus a secundo).
Minor evasit nulla.
Mutatur ergo secunda columna ad quartam. Et in secundo conatu, procuramus invenire minorem qui nulla est aequalis, quod significat gradum matricis non posse esse minorem quam 3 .
Nota: si eventus nulla iterum evasit, loco secundi ordinis, ulterius quartum acciperemus et minorem "bonum" inquisitionem prosequeretur.
3. Nunc restat determinare minores quarti ordinis secundum ea quae antea inventa sunt. Hoc in casu, unum est quod matricis determinat.
Minores pares 144≠0. Hoc significat gradum matricis A pares XXVII.
Reductio matricis ad egressus form
Gradus gradus matricis aequatur numero ordinum non- nullarum. Id est, omnes matricem ad formam aptam deducere oportet, verbi gratia, usura, quae, ut supra memoravimus, gradum non mutat.
exemplum
Invenire gradum matricis B infra. Non sumimus exemplum nimis complexum, quia propositum nostrum simpliciter est demonstrare applicationem methodi in usu.
Solutio
1. Primo, subtrahe duplicatam primam a secunda linea.
2. Nunc deme primum ordinem de tertio ordine, ductum per quattuor.
Sic matrix gradum obtinuit, in quo numerus versuum non- nullarum est duobus aequalis, ergo eius gradus etiam 2 aequalis est.