Altitudo trianguli isoscelis proprietates

In hac publicatione praecipuas proprietates altitudinis trianguli isoscelis considerabimus, necnon exempla solvendi problemata de hoc loco resolvendo.

Nota: triangulum dicitur isoscelis,si duo latera eius aequalia sunt (lateral). Tertium latus basis dicitur.

Proprietates altitudinis in triangulo isoscele

I possessionem

In isoscele triangulo duae altitudinum laterum ductae aequales sunt.

AE = CD

Inversa verba: Si duae altitudines sunt aequales in triangulo, isosceles est.

I possessionem

In triangulo isoscele, altitudo ad basim demissa est simul bisector, mediana et bisector perpendicularis.

• BD - altitudo ad basin AC;
• BD est media, ita AD = DC;
• BD est bisector, ergo angulus α aequalis angulo β.
• BD - perpendicularis bisector ad latus AC.

I possessionem

Si latera/anguli trianguli isoscelesis cognoscuntur, tunc:

1. altitudo longitudinem h_adeprimitur in basi acomputatur per formulam;

• a — rationem;
• b – latus.

2. altitudo longitudinem h_bducta parte bpares;

p — hoc est dimidium trianguli perimetri, sic calculi.

3. Altitudo lateris invenitur per sinum anguli et longitudinem lateris triangulus;

Nota: ad triangulum isosceles, proprietates generales altitudinis in nostra publicatione exhibitas – etiam applicamus.

Exemplum quaestionis

I negotium

Datur isosceles triangulus, cuius basis 15 cm, latus 12 cm. Invenire longitudinem altitudinis ad basin demissam.

Solutio

Utamur prima formula in I possessionem:

I negotium

Invenire altitudinem ductam ad latera isosceles trianguli 13 cm longi. Basis figurae 10 cm.

Solutio

Primum trianguli semiperimetrum computamus;

Nunc applica formulam aptam inveniendi altitudinem (in repraesentata I possessionem):