Proprietates altitudo trianguli recti

In hac publicatione praecipuas proprietates altitudinis in recto triangulo considerabimus, et etiam exempla solvendi problemata de hoc argumento explicabimus.

Nota: triangulum dicitur Angulussi alter angulus rectus est ( = 90°) et reliqui duo acuti sunt (<90°).

Altitudo proprietatibus in triangulo recto

I possessionem

Triangulus rectus habet duas altitudines.h₁ и h₂) Coit cum cruribus.

tertia altitudo (h₃descendit ad hypotenusam ab angulo recto.

I possessionem

Orthocenter (punctum sectionis altitudinum) trianguli recti est ad verticem anguli recti.

I possessionem

Altitudo in triangulo recto ducta hypotenusae dividit eam in duo similia triangula recta, quae etiam priori similia sunt.

1.ABD; ~ABC, duobus angulis aequalibus: ∠ADB proportionales =LAC (lineae rectae),ABD; =ABC.

2.Zaventem ADC ~ABC, duobus angulis aequalibus: ∠Zaventem ADC =LAC (lineae rectae),A CD =ACB.

3.ABD; ~Zaventem ADC duobus angulis aequalibus: ∠ABD; =DAC,BAD =A CD.

Probatur: ∠BAD = 90° -ABD (ABC). SimulACD (ACB) = 90° -ABC,.

ErgoBAD =A CD.

Similiter probari potest quodABD; =DAC.

I possessionem

In triangulo recto ducta altitudo ad hypotenusam sic computatur;

1. per segmenta super hypotenusamper basin altitudinis ex divisione formata;

2. Per longitudinem trianguli laterum;

Haec formula ex Proprietates sinus anguli acuti in triangulo recto (sinus anguli æqualis pro ratione cruris oppositi hypotenusæ);

Nota: ad triangulum rectum, proprietates generales altitudinis in nostra publication exhibitas – etiam applicamus.

Exemplum quaestionis

I negotium

Hypotenusa trianguli recti dividitur ab altitudine ad eam ducta in segmenta 5 et 13 cm. Huius altitudinis longitudinem reperi.

Solutio

Utamur prima formula in I possessionem:

I negotium

Tibiae trianguli recti sunt 9 et 12 cm. Invenire longitudinem altitudinis ad hypotenusam ductam.

Solutio

Prius inveniamus hypotenusae longitudinem ( sint trianguli crura "ad" и "B"et hypotenusa est "nos"):

c² A =² b +² = 9² + 12² = 225.

& Proinde с = 15cm.

Nunc applicare possumus secundam formulam e Properties 4de quibus supra;