Definitiones et proprietates mediani trianguli

In hoc articulo, definitionem mediani trianguli considerabimus, proprietates eius enumerare, et exempla quoque resolvere problemata solvenda ad materiam theoricam solidandam.

Definitio mediani trianguli

Medium segmentum lineae quod trianguli verticem connectit cum medio lateris illius vertex opposito.

• BF est media ducta parte AC.
• AF = FC

Basis median — punctum sectionis mediani cum parte trianguli, id est, medium hujus lateris. F).

media proprietatibus

Proprietas 1 (pelagus)

Quia si triangulus habet tres vertices et tria latera, tria sunt media respective. Omnes secent in unum punctumOquod dicitur centroid or centrum gravitatis trianguli.

In puncto mediorum sectionis, singula in ratione 2 1, numerando a summo dividuntur. Illi.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

I possessionem

Mediana dividit triangulum in 2 triangulis aequalibus.

S₁ =S₂

I possessionem

Tres mediani triangulum in 6 triangula aequalis dividunt.

S₁ =S₂ =S₃ =S₄ =S₅ =S₆

I possessionem

Medianus minimus maximae parti trianguli respondet, et vice versa.

• AC longissimum latus, hinc mediana BF – brevissimus.
• AB brevissimum latus, hinc mediana CD - longissimus.

I possessionem

Si sciamus omnia trianguli latera (sicut capiamus) a, b и c).

media longitudo m_aducta parte areperiri potcst formula:

Exempla officiorum

I negotium

Area unius figurarum ex intersectione trium medianorum in triangulo formata est 5 cm². Trianguli aream reperi.

Solutio

Secundum proprietatem 3, disputatum est supra, ex concursu trium medianorum, 6 triangula sunt aequalia in area. Consequenter:

S_△ = X cm² 6 = 30 cm².

I negotium

Trianguli latera sunt 6, 8 et 10 cm. Invenire ducta mediana ad latus cum longitudine 6 cm.

Solutio

Utamur formula proprietatis 5;