Definitiones et proprietates medii trianguli recti

In hoc articulo videbimus definitionem et proprietates medii trianguli recti ad hypotenusam ducta. Exemplum etiam resolvemus problema solvendae materiae ad solidandam materiam theoricam.

Determinans mediam trianguli recti

Medium segmentum lineae, quae verticem trianguli ad medium oppositi lateris iungens.

Trigonum rectum est triangulus in quo unus angulorum est rectus (90°) et reliqui duo sunt acuti (<90°).

Proprietates medianae trianguli recti

I possessionem

Medus (AD) in triangulo recto e vertice anguli recti (∠LAC) Ad hypotenusam (BC) medietas hypotenusae.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

consecutio; Si mediana aequale est dimidium lateris ad quod trahitur, hoc latus hypotenusa est, et triangulus est rectus.

I possessionem

Mediana ad hypotenusam trianguli recti ducta aequale est dimidiae radicis quadratae summae quadratorum pedum.

Triangulus enim noster (vide figuram supra);

Ex eo sequitur Properties 1.

I possessionem

Mediana demissa super hypotenusam trianguli recti aequalis est radio circuli circumscripti trianguli.

Illae. BO estque medius et radius.

Nota: Etiam triangulo recto, cujuscumque generis trianguli.

Exemplum quaestionis

Longitudo mediana ducta in hypotenusa trianguli recti est 10 cm. crurum et unum 12 cm. Invenire trianguli ambitum.

Solutio

Trianguli hypotenusa, ut sequitur Properties 1bis mediam. Illae. aequale: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Utendo theoremate Pythagorico, longitudinem invenimus secundi cruris (sicut accipimus' "B"Nobilis crus - for "ad"hypotenusa - for "Cum"):

b² c =² - et² = 20² - 12² = 256.

& Proinde b = 16cm.

Nunc cognoscimus longitudines omnium laterum et computare possumus perimetrum figurae.

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.