In hac publicatione unum considerabimus e theorematibus classicis affinis geometriae – theorematis Ceva, quae tale nomen accepit in honorem fabrum Italicorum Ioannis Ceva. Exemplum etiam solvendi problema solvemus ut materiam praesentem confirmet.
Dictum theorematis
Triangulum datum ABC,in quo uterque vertex puncti ex adverso iungitur.
Ita tria segmenta dabimus.AA', BB' и CC'quae vocantur cevians.
Hæ segmenta in puncto uno concurrant, si modo æqualitas hæc tenet;
|ET'| |NON'| |CB'| = |BC'| |TRANSMUTO'| |AB'|
Theorema etiam in hac forma praesentari potest (determinatur in qua ratione puncta dividunt latera);
Ceva theorema trigonometrica
Nota: omnes anguli ordinantur.
Exemplum quaestionis
Triangulum datum ABC, cum dots TO', B' и C ' in lateribus BC, AC и ABrespectively. Trianguli vertices datis punctis connectuntur, & segmenta formata transeunt per unum punctum. Eodem tempore puncta TO' и B' sumi ad medietates respondentium laterum. Exquire in qua ratione punctum C ' dividit partem AB.
Solutio
Ducamus extractionem secundum condiciones problematum. Ad nostrum commodum utimur sequenti notatione:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Reliquum est, ut segmentorum secundum Ceva theorema rationem componere et notationem receptam in eam substituere;
Post fractiones minuentes, egimus;
Unde, AC' = C'B', i.e C ' dividit partem AB in medium.
Ergo in triangulo nostro segmenta AA', BB' и CC' medians sunt. Solventes problema, probavimus quod ad unum punctum secant (pro quolibet triangulo valido).
Nota: utens theoremate Ceva, probare potest in triangulo in uno puncto, etiam bisectores vel altitudines secare.