Quod est finis functionis

In hac publicatione unum e praecipuis notionibus analysis mathematicae - limitem functionis considerabimus: eius definitionem, necnon varias solutiones cum exemplis practicis.

Determinans modum functionis

Munus modum - valor ad quem tendit valor huius functionis cum argumentatio eius usque ad terminum tendit.

Limit record:

• finis significatur per iconem lim;
• infra additur, quanti tendit argumenti (variabilis) functionis. Plerumque hoc xnon autem necessario, ut;x→1″;
• munus ipsum dextro additur, ut:

  

Ita, extremum testimonium limes hoc spectat (in nostro casu);

Sicut legit "finis functionis sicut x ad unitatem tendit".

x→ 1 - hoc significat quod "x" constanter sumit pro valoribus quae infinite accedunt unitatem, sed numquam cum ea coincidunt (non attingitur).

Decision fines

Dato numero

Super terminum solvemus. Ad hoc faciendum, simpliciter unitatem in functione substituimus (quia x→ 1).

Ad terminum igitur solvendum, primum datum numerum simpliciter substituere in functionem infra illum (si x ad certum numerum tendit).

in infinitum

Hic, argumentatio functionis in infinitum augetur, hoc est; 'X " infinitum tendit (∞). Exempli gratia:

If x∞, ergo munus datum tendit ad minus infinitum (-∞), quia;

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 - 1000 - 997 etc.

Aliud exemplum magis implicatum

Ad hunc modum solvendum etiam valores simpliciter augebunt x et vide "morum" functionis in hoc casu.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Sic, for* 'X "in infinitum tendens, munus x² + 3x - 6 in infinitum crescit.

In incerto (x in infinitum tendit)

In hoc casu loquimur de limitibus, quando munus est fraction, quorum numerator et denominator sunt polynomiales. in quo 'X " in infinitum tendit.

example: Sit scriptor modum computare infra.

Solutio

Voces tam numeratoris quam denominatoris in infinitum tendunt. Poni potest quod tunc solutio talis erit.

Sed non omnes simplices. Finem solvere nos sequentia facere oportet;

1. Reperio x summae potentiae numerator (in nostro casu duo).

2. Similiter definimus x ad summam potestatem denominatoris (etiam duo pares).

3. Nunc tam numeratorem quam denominatorem dividimus per x in gradu seniori. In nobis utrobique — secundo, sed si differant, summum gradum acciperemus.

4. In effectu consequens, omnes fractiones ad nihilum tendunt, ergo respondetur 1/2.

In incerto (x ad certum numerum tendit)

Numerator autem et denominator sunt polynomia; 'X " tendit ad certum numerum, non in infinitum.

Hoc in casu, sub condicione oculos claudere debemus quod denominator nullus sit.

example: Finem functionis infra inveniamus.

Solutio

1. Primum, numerum 1 substituamus in munus, cui 'X ". Incertum formam quam tractamus obtinemus.

2. Deinde numeratorem et denominatorem in factores corrumpimus. Ad id faciendum, formulae multiplicationis abbreviatae, si aptae sint, uti potes.

In casu nostro, radices expressionis in numeratore.2x² - 5x + 3 = 0) sunt numeri 1 et 1,5. Ergo potest repraesentari; 2(x-1)..

Denominator (x-1) initio simplex.

3. Talem modificatam modum dabimus:

4. fractio reduci potest (x-1):

5. Reliquum est, ut numerum 1 in locutione sub limite obtinuerit substituere;