Quid sunt numeri rationales?

In hac publicatione videbimus quid sint numeri rationales, quomodo inter se comparandi, et etiam quid arithmeticae operationes cum eis perfici possint (additio, detractio, multiplicatio, divisio et expositio). Materiam speculativam comitabitur exemplis practicis ad meliorem intelligentiam.

Definitio numeri rationalis

Rationale numerus qui repraesentari potest . Rationalium numerus peculiarem notationem habet. Q.

Regulae ad numeros rationales comparandi:

1. Quilibet numerus rationalis affirmativus maior est quam ullus. Indicat "maior" signum speciale ">".

   For example: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.

2. Quilibet numerus rationalis negativus minor est quam nullus. Indicat "minor" symbolum "<".

   For example: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.

3. Rationalium duorum positivorum numerus, alter cum valore absoluto maior est.

   For example: 10>4, 132> 26, 1216<1516 и т.д.

4. Ex duobus numeris rationalibus negativis, unus maior est cum valore absoluto minore.

   For example: -3>-20, -14>-202, -54<-10 et т.д.

Operationes arithmeticae cum numeris rationalibus

praeter

1. Ad summam numerorum rationalium eisdem signis inveniendam, eas simpliciter aggregandam, deinde pone signum eorum ante exitum.

For example:

• 5 2 = + + (5 + 2) = I = V
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4). = I = V
• -9 + (-11) = - (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Nota: Si nullum signum est ante numerum, significat "+", id est positivum. Etiam in eventum "A plus" demitti potest.

2. Ad summam numerorum rationalium cum diversis signis inveniendam, addimus numerum cum magno modulo eorum, quorum signum cum eo coincidit, et numeri oppositis signis (absolutis sumimus). Deinde ante effectum ponimus signum numeri, ex quo omnia subtraximus.

For example:

• -6 + 4 = - (6 - 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = I = V
• -21 + 15 + 2 + (-4) = - (21 + 4 - 15 - 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

subtracta

Ad inveniendam differentiam duorum numerorum rationalium, addito subtracto oppositum numerum.

For example:

• 9 - 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 - 7 = 3 + (-7) = - (7 - 3) = -4

Si plures subtrahendae sunt, primum omnes numeros positivos adde, tum omnes negativos (inclusis unum reductis). Sic ergo duo numeri rationales, quorum differentia algorithmus supra invenimus.

For example:

• 12 - 5 - 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 - 16 - 9 = 22 - (16 + 9) = 22 - 25 = - (25 - 22) = -3

Pinus

Ad inveniendum factum duorum numerorum rationalium, solum eorum modulorum multiplicationem, pone ante exitum consequentem;

• signum "+"si utrumque idem signum est;
• signum "-"si diversa signa.

For example:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Cum plura sunt quam duo, tunc;

1. Si omnes numeri positivi sunt, eventus signabitur. "A plus".
2. Si enim sint numeri affirmativi et negativi, horum numeramus numerum;
   • par numerus effectus est "Magis";
   • impar - effectus est "minus".

For example:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15. (-1) (-3) (-10) 12 = -5400 .

Division

Sicut in multiplicatione, cum modulis numerorum actionem agimus, tunc signum proprium ponimus, attentis regulis supra paragrapho descriptis.

For example:

• I: I = I
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (1) = -4

exponentiation

Sublato numero rationali a в n idem est ac multiplicans hunc numerum nth pluries. Ut integer a ⁿ.

quibus;

• Quaelibet potentia numeri positivi consequitur in numero positivo.
• Numeri negativi par potentia affirmativa, potentia impar negativa.

For example:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81 .
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216 .