In hac publicatione, unum e praecipuis theorematibus Geometriae Euclideae — Theorematis Stewart, quae tale nomen accepit in honorem M. Stewart mathematici Anglici, qui probavit. Exemplum etiam singillatim resolvere valebimus solvendi problema ad materiam praesentem solidandam.
Dictum theorematis
Dan triangulum ABC,. Suo latere AC punctum capta est Dquae cacumen coniungitur B. Sequenti notatione suscipimus:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = and
Hic enim triangulus est vera aequalitas;
Applicationem theorematis
Ex theoremate Stewart, formulae sumi possunt ad inveniendas trianguli medianos et bisectores;
1. longitudinem bisector
Sit lc bisector ad latus est cquae dividitur in segmenta x и y. Reliqua duo trianguli latera sumamus a и b… In hoc casu:
2. Medus longitudinem
Sit mc Demisere media parte est c. Sint duo alia trianguli latera a и b... Deinde:
Exemplum quaestionis
Triangulum datum ABC. Ab ea parte AC = 9 cm. punctum capta est Dqui partem ut AD bis ut diu DC. segmenti longitudo connectens verticem B et punctus D5 cm. Hoc in casu, triangulus formatus ABD; isosceles est. Reliqua trianguli latera invenire ABC,.
Solutio
Conditiones quaestionis in forma extractionis depingamus.
AC = AD + DC = 9cm. AD non DC bis, i.e AD = 2DC.
& Proinde 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Ita, DC = 3 cm. AD = 6cm.
Quia triangulus ABD; - isosceles et latus AD 6 cm est, ut sint aequalia AB и BDIe AB = 5cm.
Reliquum est ut solum invenire BCformula ex theoremate Stewart derivans;
Valores notos in hanc locutionem substituimus:
Hoc modo, BC =52 ≈ 7,21 cm.