Contents
In hac publicatione, praecipuas proprietates altitudinis in triangulo aequilatero (regulariter) considerabimus. Exemplum etiam solvendae quaestionis de hoc argumento illustrabimus.
Nota: triangulum dicitur aequilaterussi omnia latera eius aequalia sunt.
Altitudo proprietatibus trianguli aequilateri
I possessionem
Altitudo quaelibet in triangulo aequilateri est bisector et medianus et bisector perpendicularis.
- BD - altitudo demissa parte AC;
- BD medium dividit partem AC in medium, i.e AD = DC;
- BD - angulus bisector ABC, ie -ABD = CBD;
- BD est media perpendicularis AC.
I possessionem
Omnes tres altitudines in triangulo aequilatero eandem habent longitudinem.
AE = BD = CF*
I possessionem
Altitudines in triangulo aequilatero ad orthocentrum (puncto sectionis) dividuntur in ratione 2, numerando a vertice a quo ducuntur.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
I possessionem
Orthocenter trianguli aequilateri est centrum circulorum inscriptorum et circumscriptorum.
- R est radius circuli circumscripti;
- r est radius circuli inscripti;
- R = 2r (Sequitur a * Properties 3).
I possessionem
Altitudo trianguli aequilateri eam in duo triangula aequalia (aequalis-area) rectangula dividit.
S1 =S2
Tria altitudines in triangulo aequilatero dividunt eam in 6 triangula recta aequalia.
I possessionem
Longitudo lateris trianguli aequilateri cognoscens, eius altitudo per formulam computari potest;
a est trianguli latus.
Exemplum quaestionis
Radius circuli circumscriptus circa triangulum aequilaterum est 7 cm. Huius trianguli latus invenies.
Solutio
Ut scimus e proprietatibus 3 и 4radius circuli circumscripti est 2/3 altitudinis trianguli aequilateri (.h). Et ideo h = 7 2 3 = 10,5 cm.
Nunc restat ratio longitudinis lateris trianguli (ex formula derivata elocutio in I possessionem):
